函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)的概念

函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

(2)函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

(3)反函數(shù)

反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

(4)基本初等函數(shù)

冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

(6)初等函數(shù)

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)列極限的概念

數(shù)列 數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義

(4)函數(shù)極限的性質(zhì)

唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

(5)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階

(6)兩個(gè)重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。