2017年成人高等學校招生全國統一考試
數   學（文史財經類）
答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。
 
一、 選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將所選項的字母填涂在答題卡相應題號的信息點上。
(1) 函數 y= √4—x2 的定義域是
（A）（－∞，0]                                    （B）[0,2]  
（C）[－2,2]                                       （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞]
(2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，則實數m=
   （A）2           （B）1           （C）—1              （D）—2
(3) 設角α是第二象限角，則
(A)cos α<0, tan="">0                   (B)cos α<0, 且tan α<0
(C)cos α>0, 且tan α<0                   cos="">0, 且tan α>0
(4) 一個小組共有4名男同學和3名女同學，4名男同學的平均身高為1.72M，3名女同學
   的平均身高為1.61M，則全組同學的平均身高為（精確到0.01M）
   （A）1.65M                               (B)1.66M
(C)  1.67M                               (D)1.68M
(5) 已知集合A={1,2,3,4},  B={x|—1<x<3},則A∩B=
(A) {0,1,2}        （B）{1,2}      （C）{1,2,3}        (D){—1,0,1,2}
(6) 二次函數 y = x2+ 4x + 1
(A) 有最小值 —3                         （B）有最大值 —3
(C）有最小值 —6                         （D）有最大值 —6
(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整數 共有
   (A)8個         （B）7個            （C）6個             （D）5個
(8) 已知函數 y=f(x)是奇函數，且f (-5) = 3,則f（5）=
  （A）5       （B）3    （C）-3      (D) -5
(9) 若  {}  =5,  則a
（A）     (B)           (C) 10          (D)25
(10) log₄    =
   (A)2            (B)            (C) —     （D）—2
（11）已知道 25 與實數m的等比中項是1，則m=
（A）   (B)       (C)5     (D)25
(12)方程36x2— 25y2 =800的曲線是
（A）橢圓      （B）雙曲線       (C) 圓       （D）兩條直線
（13）在首項是20， 公差為—3 的等差數列中，絕對值最小的一項是
  （A）第5項     （B）第6項      （C）第7項          （D）第8項
（14）設圓x2+y2+4x-8y+4=0的圓心與坐標原點間的距離為d，則
  (A)4<d<5      (B)5<d<6       (C)2<d<3        (D)3<d<4
(15)  下列函數中，既是偶函數，又在區間（0,3）為減函數的是
A）y=cos x         (B)y=log₂ x   (C)y=x2- 4     (D) y= ()
(16)一位籃球運動員投籃兩次，兩投全中的概率為0.375，兩投一中的概率為0.5，則
    他兩投全不中的概率為
（A）0.6875   （B）0.625      （C）0.5      （D）0.125
（17）A,B是拋物線y2=8x 上兩點，且此拋物線的焦點在線段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ兩點的橫坐標之和為１０，則｜ＡＢ｜＝
（Ａ）１８　　（Ｂ）１４　　　（Ｃ）１２　　　　　（Ｄ）１０
 
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案些在答題卡相應題號后。
(18)直線 x—  √3y – 2 =0 的傾斜角的大小是_____________。
(19)函數 y=2sin (x+)的最小正周期是_____________。
(20)曲線y=2x2 + 3在點（—1,5）處切線的斜率是___________。
(21)從某籃球運動員全年參加的比賽中任選五場，他在這五場比賽中的得分分別為21,19,15,25,20，則這個樣本的方差為____________。
三、解答題：本大題共4小題，共49分。解答應寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應題號后。
（22）（本小題滿分12分）
 已知角α的頂點在坐標原點，始邊在x軸正半軸上，點（1，2√2）在α的終邊上，（I）求sin α 的值：
      （II）求cos2α的值。
 
（23）（本小題滿分12分）
已知等差數列{a_m}的首項目于公差相等，{a_m}的前n項的和記做s_m , S₂₉ =840.
（I）求數列{a_m}的首項a₁及通項公式：
（II）數列{a_m}的前多少項的和等于84？
（24）（本小題滿分12分）
設橢圓 + y2 =1 在y 軸正半軸上的頂點為M，右焦點為F，延長線段MF與橢圓交于N。
（I）                    求直線 MF的方程：
（II）                 求的值
（25）（本小題滿分12分）
已知函數f（x）=x2— 4x2
(I)                 確定函數f（x）在哪個區間增函數，在哪個區間是減函數：
(II)              求函數f（x）在區間[0,4]的最大值和最小值。
 
2011年成人高等學校招生全國統一考試
數學（文史財經類）試題參考答案和評分參考
說明：
1.本解答給出了每題的一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解不同，可更加試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則。
2.對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
3.解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。
4.只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題
（1）C  （2） A （3） B （4）C  （5）B  （6）A  （7）D  (8)C
（9）D  （10）C （11）A （12）B （13）D （14）A （15）A （16）D
（17）B
二、填空題
18）      (19) 4x      (20) —4          (21) 10.4
三、解答題
（22）解：（1）由已知得 sin a =                                     ……. 6分
 
        （II）cos 2a = 1— 2sin2a= —                            ……. 12分
（23）解：（I）已知等差數列{a_m}的首項a₁=4.
                  又S₂₀=20a₁+190a₁=840
                  解得數列{a_m}的首項a₁=4.
                      又d = a₁ = 4,所以a_m = 4+4（n—1）= 4n,
                  既數列{a_m}的通項公式為 a_m = 4n                      ……. 6分
            (II)由數列{a_m}的前n項和S_{m =} =2n2 + 2n =84,
               解得 n= —7(舍去)，或n=6.
               所以數列{a_m}的前6項的和等于84.                      ……. 12分
 
(24) 解：(I)因為橢圓 + y2 =1的頂點M（0,1），右焦點F(1,0)
         所以直線MF 的斜率為—1,
         直線MF的方程為 y= —x +1.
    y = —x+1,          x ₁=0,       x ₂= ,
(II)由                 解得   
        + y2 =1,          y₁=1,      y₂= —.
   
                   既M（0,1），N（,—）.
                   所以= =3.
            (25) 解：（I） f---- 1(x)=3x2 — 8x,
                令f---- 1(x)=0,解得x=0 或 x= .
                   當x∈(—∞，0)或x∈{,+∞}時，f---- 1(x)>0.當x∈(0, )時，f---- 1(x)<0
          所以f(x)在區間(—∞,0), {,+∞}是增函數，在區間(0, )是減函數。…..7分
（II）因為 f(0)=0,f(4)=0,   f ()= —
所以f(x)在區間[0,4]的最大值為0，最小值為— 。            ……13分